Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình tự kẻ ạ :3
a)
xét ΔABE và ΔACF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}\left(chung\right)\\\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\left(CF\perp AB;BE\perp AC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AF\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF
b: Xet ΔABC và ΔAEF có
AB/AE=AC/AF
góc BAC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF
góc BFC=góc BDA=90 độ
mà góc B chung
nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
=>BF/BD=BC/BA
=>BF/BC=BD/BA
=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA
Xét \(\Delta HEA\)và \(\Delta HDB\)có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}\)(đường cao AD vuông với BC và BE vuông với AC)
\(\Rightarrow\Delta HEA\)đồng dạng với \(\Delta HDB\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE\)\((1)\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta CEH\)đồng dang với \(\Delta BFH\)
\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}\)\(\Rightarrow HC.HF=HB.HE\)\((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE=HC.HF\)(đpcm)