Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Biết AN=MN; BN cắt AM ở O. Chứng minh:a) Tam giác ABC cân ở Ab) O là trọng tâm của tam giác ABCBài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:a) Góc CEB= góc ADC và...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Biết AN=MN; BN cắt AM ở O. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. Trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. Chứng minh:
a) Góc CEB= góc ADC và Góc EBH= góc ACD
b) BE vuông góc BC
C) DF song song BE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=12cm, BC-13cm. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy điểm K sao cho IA=IK
a) Tính AB
b)Chứng minh rằng: Tam giác IAB= tam giác IKC, từ đó suy ra tam giác ACK là tam giác vuông
c) Gọi điểm M là trung điểm của AC.Chứng minh: MB=MK
d) MK cắt BC tại N,BM cắt AI tại E. Chứng minh: tam giác MEN cân;EN song song BK
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, BC= 17cm
a) Tính AC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh: Góc DBC= góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BEC vuông. Suy ra DF là phân giác của góc ADE
d) Chứng minh: BE vuông góc với FC
a) Có: AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AB - BD = AC - CE
=> AD = AE
Xét t/g ABE và t/g ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (cmt)
Do đó, t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB (t/c tam giác cân)
Xét t/g DBC và t/g ECB có:
BD = CE (gt)
DBC = ECB (cmt)
BC là cạnh chung
Do đó, t/g DBC = t/g ECB (c.g.c) (đpcm)
c) t/g DBC = t/g ECB (câu b)
=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)
DCB = EBC (2 góc tương ứng)
Mà ACB = ABC (câu b)
=> ACB - DCB = ABC - EBC
=> ACD = ABE
Xét t/g IBD và t/g ICE có:
DBI = ECI (cmt)
BD = CE (gt)
BDI = CEI (cmt)
Do đó, t/g IBD = t/g ICE (g.c.g) (đpcm)
d) t/g IBD = t/g ICE (câu c)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
T/g AIE = t/g AID (c.c.c)
=> EAI = DAI (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác của góc A (đpcm)
e) Gọi K là giao điểm của AI ( kéo dài) và BC
t/g AKC = t/g AKB (c.g.c)
=> AKC = AKB (2 góc tương ứng)
Mà AKC + AKB = 180o ( kề bù)
=> AKC = AKB = 90o
=> AK _|_ BC hay AI _|_ BC
Mà DH // AI => DH _|_ BC (đpcm)
bn vẽ hình cho mk đc k ạ