Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.
Đặt BD = AC = 2a
Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:
( 1 ) FI//BD ( 2 ) FI = a
( 3 ) EI = a ( 4 ) EI//AC
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
d: AF=AC
DF=DC
=>AD là trung trực của CF
=>AD vuông góc CF
a) Xét tam giác ECB có I, F lần lượt là trung điểm của CE và CB nên IF là đường trung bình tam giác.
Suy ra \(IF=\frac{ED}{2}\)
Xét tam giác ECA có I, D lần lượt là trung điểm của CE và EA nên ID là đường trung bình tam giác.
Suy ra \(ID=\frac{AC}{2}\)
Mà AC = BE nên ID = IF
Vậy tam giác DIF cân tại I.
b) Do tam giác DIF cân tại I nên \(\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\)
Lại có IF là đường trung bình tam giác BEC nên IF // AB, suy ra \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\Rightarrow\widehat{BDI}=2\widehat{IDF}\)
Cũng do DI là đường trung bình nên DI // AC hay \(\widehat{BDI}=\widehat{BAC}\)
Vậy nên \(\widehat{BAC}=2\widehat{IDF}\)