Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ê cn Uyên kia suy nghĩ chưa mà đăng hả thầy mới cho hôm qua mà bây h hỏi
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Bài làm
A B C M D I
a) Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( Do BD phân giác )
Cạnh BD chung
=>Tam giác ABD = tam giác MBD ( c.g.c )
b) Vì tam giác ABD = tam giác MBD ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)
=> DM vuông góc với BC
d) Gọi AO là tia đối của tia AB
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{OAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{OAC}>\widehat{BCA}\) (1)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{BAC}=180^0\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=180^0\)( hai góc kề bù )
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BMD}\)( cmt )
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{CMD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Xét tam giác MDC có:
\(\widehat{CMD}>\widehat{BCA}\)
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có:
DC > DM
Mà DM > AD ( Do tam giác ABD = tam giác MBD )
=> DC > AD
Vậy DC > AD.
d) Xét tam giác ABI và tam giác MBI có:
AB = AM ( gt )
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)( Do BD phân giác )
BI chung
=> Tam giác ABI = tam giác MBI ( c.g.c )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIM}=180^0\)( Hai góc kề bù )
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BIM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc AM (3)
Vì tam giác ABI = tam giác MBI ( cmt )
=> AI = IM (4)
Từ (3) và (4) => BI là trung trực của AM
Mà I thuộc BD
=> BD là đường trung trực của AM ( đpcm )
# Học tốt #
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC