Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)
AM = MC = 1/2AC (gt)
mà AB = AC (gt)
=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có: AM = AN (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AB = AC (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: AN = NB (gt)
AM = MC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC
=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có
AB = AC ( \(\Delta\)cân )
\(\widehat{A}\) chung
AN = AM
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)
C) MN // BC
o l m . v n
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
a) Ta có: ΔABC cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB
Có: BN=CM (cmt)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)
giải:
a,Xét tam giác BCN và tam giác CBM có
cạnh BC chung, Góc B=góc C(vì Tam giác ABC cân tại A),BN=CN(Vì \(BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\))
=>tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)
b,ta có :tam giác BCN=tam giác CBM(cm1)
=>góc B1=góc C1( 2 góc tương ứng)
=>tam giác BKC cân tại K
c,Xét tam giác BKC có:
BC<KB+KC (bất đẳng thức tam giác) (1)
mà BK=2KM, CK=2KN, Mà BK=CK, KM=KN (2)
Từ (1) và (2)=>BC<KB+KC=4KM
Vậy BC<4KM (đpcm)
Hình tự vẽ nha
Vì BM và CN là 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân
=> BM = CN ( Có trong SGK Toán tập 2 bài 4)_
Xét tam giác ABC có:
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM và CN cắt nhau tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
=> BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN và BM = 3KM
Xét tam giác KBC
=> BK + KC > BC (Bất đẳng thức tam giác)
Mà BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN
=> 2/3 BM + 2/3 CN > BC
2/3 (BM + CN) > BC
Mà BM = CN
=> 2/3 . 2BM > BC
4/3 BM > BC
Mà BM = 3KM
=> 4/3 . 3KM > BC
4KM > BC (ĐPCM)
Minh Nguyễn Cao nếu như dựa vào cái tính chất đó thì ko đc mà phải tự chứng minh