Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại K. a/ Chứng minh HF . AC = HC . AF b/...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

HD

Hảo Đô

7 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BE và CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại K.

a/ Chứng minh HF . AC = HC . AF

b/ Chứng minh HE . HB = HF . HC

d/ Chứng minh CKE đồng dạng CAB

1

A

💋Amanda💋

7 tháng 8 2019

https://i.imgur.com/9dm5hgM.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HD

Hảo Đô

7 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/ Chứng minh AF . AB = AH . AD = AE . AC

b/ Chứng minh HA . HD = HB . HE = HC . HF

d/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC

e/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng tam giác HCB

0

B

Bình

2 tháng 5 2022

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H.

1. Chứng minh HE HB = HF HC.

2. Chứng minh AF.AB=AE.AC=AH.AD và góc AFE = góc ACB = góc AHE

3. AH cắt EF tại I.Chứng minh IA.IH=IE.IF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

1: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

2: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AF/AD=AH/AB

=>AF*AB=AD*AH

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF=AH*AD

PT

Phạm Thị Thu Huyền

7 tháng 8 2021 - olm

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng...

1

Z

Zoro

15 tháng 12 2021

sai hay đúng?

CA

Chauu Arii

26 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AF . AB = AE . AC; b) HB . HE = HF . HC; c) BF . BA = BH . BE; d) CH . CF = CE . CA; e) EB . EH = EA . EC; f) FC . FH = FA . FB. Xin hãy giúp mình với ạ. Xin cảm ơn!

2

DX

Du Xin Lỗi

26 tháng 2 2023

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{A}\) chung

=> tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

đó vậy là xong ý a rồi những ý khác tương tự. Bạn phải biết cách chọn tỉ số chính xác ở bài toán này nhá :3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 2 2023

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔHFB vuông tại Fvà ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

c: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBH chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BF/BE=BH/BA

=>BF*BA=BH*BE

d: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng với ΔCFA

=>CE/CF=CH/CA

=>CE*CA=CF*CH

PT

Phan Thị Mỹ Duyên

3 tháng 5 2016 - olm

cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBF

b, Chứng minh: AH . HD = CH . HF

c, Chứng minh: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC

d, Gọi K là giao điểm của DE và CF. Chứng minh rằng: HF . CK = HK . CF

0

TT

Trương Tú Anh

14 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh AH2 = HB . HC
c) Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Chứng minh HB/HC = AD^2/DC^2

0

ND

nguyễn đình đức duy

1 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
e) Tia phân giác BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 3 2020

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)

TP

thaiduong phuongkhanh

25 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).

a)Chứng minh: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1

b) Tính HA/AD+HB/BE+HC/CF

1

JS

Jeong Soo In

25 tháng 2 2020

a) Kết quả hình ảnh cho Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).a) chứng minhHD/AD Nguồn: Lazi.

D

daosaclemthaisuhao

2 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm BC.
a/ chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
b/ chứng minh HE. HC = HD. HB

0