Question

[Phạm Thùy Dung]

Cho tam giác ABC cân tại A , BH vuông góc AC tại H . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M khác B và C ) . Gọi D , E , F  là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB , AC , BH

a ) Chứng minh \(\Delta DBM=\Delta FMB\)

b ) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đối . 

c ) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH 

Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK 

Answer 1

[Nhật Hạ]

Tham khảo:        Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh       

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Câu c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại G 

+) ^DGB = ^ACB ( đồng vị )

\(\Delta\)ABC cân tại A => ^ACB = ^ABC 

=> ^DGB = ^ABC  = ^^DBG => \(\Delta\)DBG cân => DB = DG (1)

+) Có FM //AC ( cùng vuông BH ) => ^FMB = ^ACB = ^ABC  ( đồng vị; \(\Delta\)ABC cân )

Xét \(\Delta\)BDM vuông tại D và \(\Delta\)MFB vuông tại F có: BM chung  ; ^FMB = ^DBM ( = ^ABC )

=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)MFB 

=> DB = FM ( 2)

Từ (1) ; (2) => FM = DG

Dễ chứng minh FMEH là hình chữ nhật  => FM = EH 

=> DG = EH = CK  (3)

+) Gọi I là giao điểm BC và DK 

Xét \(\Delta\)GDI và \(\Delta\)CKI có:

^GDI = ^CKI ( so le trong )

DG = CK ( theo 3)

^DGI = ^KCI ( so le trong )

=> \(\Delta\)GDI = \(\Delta\)CKI 

=> DI = KI 

=> I là trung điểm của KD 

=> BC qua trung điểm KD