Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có
AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)
AH=AH ( cạnh chung)
-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)
-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có
AM=MC ( M là trung điểm AC)
BM=ME(gt)
goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)
=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)
-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB
c) ta có:
goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)
goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)
-> goc AKC= góc CAH
=> tam giac ACB cân tại C
d) ta có : BH=CH (cm a)
=> H là trung điểm BC
Xét tam giac ABC ta có
BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)
AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)
BM cắt AH tại G (gt)
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> GH=1/3 AH
-> 3GH=AH
ta có
AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)
AH=3GH (cmt)
AC=CK( tam giac ACK cân tại C)
-> 3GH +HC >CK
90 A B C H M E G
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)(ΔABM=ΔACN)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>HB=KC và AH=AK
c: Sửa đề: HB cắt KC tại O
Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
HB=KC
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
=>\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
Ta có: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
\(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
Xét ΔABO và ΔACO có
AO chung
AB=AC
BO=CO
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
a;
có Abc là tam giac cân taji A (gt)
=> AH là đg cao và là ddg trùng tuyến và là đg phan giác
=> H là trung điểm của BC
Xét tam giác ABH va ACH có
1: có AH chung
2: HB=HC( CMT)
3: AB=AC (2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại a)
=> 2 tam giác bằng nhau theo TH c.c.c
b;
xét 2 tam giác: AMB va CME có
AM=MC ( BM là trung tuyến=>m là trung điểm AC)
MB=ME (GT)
Góc AMB=Goc AMC (2 góc đối đỉnh)
=> 2tam giác bằng nhau theo TH (CGC)
=> góc CEm= góc ABM (2 góc tương ung trong 2 tam giác bằng nhau)
=> AB//CE (2 đg thằng có 2 góc đồng vị bằng nhau)
c;
có AB//CE (CMt)
=> Góc ABC= góc BCK (2 góc so le trong)
xet 2 tam giác vuông ACH va KCH có
HC chung
goc KCH=ACH (cùng bằng góc ABC)
=> 2 tam giác bằng nhau
=>HK=AH (1)
xet Tam gioác ABC có am là trung tuyên tại M; BM là trung tuyến
=> G là trọng tâm
=> HG= 1/3 AH (tinh chât trọng tâm của tam giác) (2)
tù 1 và 2 => HG=1/3 HK => HK=3HG(3)
Trong Tam giác KHC có
CK< HC+HK (4)
Từ 3 và 4 => KC< HC+3HG (dieu phai chung minh)
A B C D E K N
XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC AED
BA=EA ( GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)( GT)
AD-CẠNH CHUNG
=> TAM GIÁC ABD= TAM GIÁC AED ( C.G.C)
=>BD=BE ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)( 2 góc tương ứng )
b) ta có : \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^o\left(kb\right)\)
cũng có ; \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o\left(kb\right)\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
XÉT TAM GIÁC KBD VÀ TAM GIÁC CED :
\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(CMT)
BD=ED ( CMT)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)( ĐỐI ĐỈNH )
=> TAM GIÁC KBD = TAM GIÁC CED (G.C.G)
=>DK=DC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c)
vì \(BC//KN\)(GT)
=>\(\widehat{CDN}=\widehat{DNK}\)(SO LE TRONG )
MÀ 2 GÓC NÀY LẠI Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG CỦA KD VÀ NC
=> KD//NC
=> \(\widehat{KDN}=\widehat{CND}\)(SO LE TRONG)
XÉT TAM GIÁC KDN VÀ TAM GIÁC CND
\(\widehat{KDN}=\widehat{CND}\)( CMT)
DN-CẠNH CHUNG
\(\widehat{CDN}=\widehat{DNK}\)(CMT)
=> TAM GIÁC KDN = TAM GIÁC CND
=> KN = DC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
LẠI CÓ DC= DK ( CMT )
=> KN=DK
XÉT TAM GIÁC KDN:KN=DK
=> TAM GIÁC KDN CÂN TẠI K ( Đ/N)
ặc olm có cái lỗi gì ý mình gửi bài mà nó mất tỏm đi mệt quá !!!!!!! mình chẳng muốn làm lại cả bài 2 và bài 3 một tí nào !!!!!!!!!!!!!!!!
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
vậy góc AMN=30độ
bạn tự vẽ hình nha
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = \(\frac{1}{2}\) . ABC = \(\frac{1}{2}.60\) = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ