Cho tam giác ABC a,tìm điểm M thoả mãn điều kiện vectơ MC +vectơ CA +vectơ MB =vectơ 0 b,tìm N thoả mãn điều kiện vectơ...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

VM

Vũ Minh Nguyệt

14 tháng 10 2021 - olm

Cho tam giác ABC a,tìm điểm M thoả mãn điều kiện vectơ MC +vectơ CA +vectơ MB =vectơ 0 b,tìm N thoả mãn điều kiện vectơ NA- vecto NB+ vectơ MC= vectơ 0

#Toán lớp 10

1

NN

Nguyễn Ngọc Bảo Ngân

16 tháng 10 2021

shsbdudjwosmgs

Bài tập Tất cả

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

VM

Vũ Minh Nguyệt

14 tháng 10 2021 - olm

Cho tam giác ABC a,tìm điểm M thoả mãn điều kiện vectơ MC vectơ CA vectơ MB vectơ 0 b,tìm N thoả mãn điều kiện vectơ NA vecto NB vectơ MC vectơ 0

#Toán lớp 10

0

T

Toản

27 tháng 2 2022

a) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I,J là trung điểm của AH, HC. Chứng minh BI vuông góc với AJ b) Tìm M thỏa mãn (vectơ MA+vectơ MB)(vectơ MA+vectơ MC)=0

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 2 2022

Lời giải:
a. $I$ là trung điểm $AH$, $J$ là trung điểm $HC$ nên $IJ$ là đường trung bình ứng với cạnh $AC$ của tam giác $HAC$

$\Rightarrow IJ\parallel AC$ hay $IJ\perp AB$

Tam giác $BAJ$ có $AI\perp BJ, JI\perp AB$ nên $I$ là trực tâm tam giác

$\Rightarrow BI\perp AJ$

b. Gọi $T,K$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$

\((\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})=(\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TB})(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})\)

\(=2\overrightarrow{MT}.2\overrightarrow{MK}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{MT}\)

Vậy $M$ nằm trên đường tròn đường kính $KT$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 2 2022

Hình vẽ:

NH

Nguyễn Hương Linh

13 tháng 9 2021

Bài 14. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 2EA; M là điểm thỏa mãn vecto ME + 3vecto MC =vecto 0. Biểu diễn vectơ MA qua các vectơ MB , MC .

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 9 2021

\(\overrightarrow{ME}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}\)

\(EB=2EA\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{MB}+2\left(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}\right)=\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MA}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MB}-\dfrac{9}{2}\overrightarrow{MC}\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 9 2021

undefined

NH

Nhuan Ha

29 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 2/3 BC, M là trung điểm của đoạn thẳng AD, điểm N thoả mãn điều kiện vectơ AN = 2/5 vectơ AC. Chứng minh 3 điểm B , M ,N thẳng hàng.

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

Xét ΔBAD có BM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BN}\)

=>B,M,N thẳng hàng

YY

Ya Ya

17 tháng 12 2023

Cho tam giác đều ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là các điểm thoả mãn vectơ BM = k vectơ BC , 4 vectơ AN = 3 vectơ AB , 3 vectơ AP = 2 vectơ AC . a, Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC . b, Tìm k để hai đường thẳng AM , NP vuông góc với nhau.

#Toán lớp 10

1

MH

Minh Hiếu

17 tháng 12 2023

a) Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)

b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)

Để \(AM\perp NP\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)

\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)

\(\Leftrightarrow17k=10\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)

TT

tràn thị trúc oanh

23 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC lấy M, N ,P sao cho vectơ MB = 3 vectơ MC ; vectơ Na + 3 vectơ NC = vectơ 0 và vectơ P A + vectơ PB = vectơ 0

a) tính vectơ PM và vectơ PN theo vectơ AB ; vectơ AC

b) Chứng minh rằng M, N,P thẳng hàng

#Toán lớp 10

0

LT

Lê Tâm

29 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC có D, E, F là trung điểm của BC CA AB chứng minh rằng

a, vectơ AD + vectơ BE + vectơ CF = vectơ 0

b với mọi m vectơ MA+ vectơ MB + vectơ MC = vectơ MD + vectơ ME + vectơ MF

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 10 2020

Lời giải:

a)

$2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

Tương tự:

$\overrightarrow{BE}=\frac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}}{2}$

$\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}$

Cộng lại:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}}{2}=\overrightarrow{0$}$

Ta có đpcm.

b)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FC}$

$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC})$

$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})$

$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{0}$ (theo phần a)

$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$

Ta có đpcm.

YY

Ya Ya

17 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.

#Toán lớp 10

1

MH

Minh Hiếu

17 tháng 12 2023

Ta có:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)

\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)

\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)

\(=6\overrightarrow{MI}\)

\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng

HT

Hoàng thị hà anh

13 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC lấy các điểm M, N, P sao cho vectơ MB - 2 véctơ MC =vectơ NA + 2vectơ NC =vectơ PA +vectơ PB = vectơ O

a. Tính vecto PM, PN theo hai vectơ AB và AC

b. CMR: ba điểm M, N, P thẳg hàg

#Toán lớp 10

0