Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
d: AF=AC
DF=DC
=>AD là trung trực của CF
=>AD vuông góc CF
a) Xét tam giác ECB có I, F lần lượt là trung điểm của CE và CB nên IF là đường trung bình tam giác.
Suy ra \(IF=\frac{ED}{2}\)
Xét tam giác ECA có I, D lần lượt là trung điểm của CE và EA nên ID là đường trung bình tam giác.
Suy ra \(ID=\frac{AC}{2}\)
Mà AC = BE nên ID = IF
Vậy tam giác DIF cân tại I.
b) Do tam giác DIF cân tại I nên \(\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\)
Lại có IF là đường trung bình tam giác BEC nên IF // AB, suy ra \(\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{FDI}=\widehat{FDB}\Rightarrow\widehat{BDI}=2\widehat{IDF}\)
Cũng do DI là đường trung bình nên DI // AC hay \(\widehat{BDI}=\widehat{BAC}\)
Vậy nên \(\widehat{BAC}=2\widehat{IDF}\)
Bài 1:
Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$
Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$
Ta có:
$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$
$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$
Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$
Ta có đpcm.
