Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua F kẻ FO vg vs EC ( O thuộc EC).gọi G là giao điểm của BD và EF.
ta có: ^BAC+^ABC+^ACB=180(t/c tổng 3 góc trong tg)=> ^ABC+^ACB=120(vì ^BAC =60)
=> 2.^DBC+2.^ECB=120(vì BC là pg của ^B và CE là pg của ^C)=> ^DBC+^CEB=60 hay ^IBC+^ICB=60
xét tg IBC có: ^IBC+^ICB+^BIC=180(t/c tổng 3 góc trong tg) => ^BIC=120(vì ^IBC+^ICB=60) hay ^GIO=120
xét tg GFOI có: ^IGF+^GFO+^FOI+^OIG=360( t/c tổng các góc trong tg)
=> ^GFO=60(vì ^GIO=120; ^IGF=90; ^FOI=90)=> ^OEF=90-60=30 độ
xét tg OEF vuông tai O(cách vẽ) có: OF đối diên vs ^OEF, mà ^OEF=30 độ nên OF=1/2.EF
Mặt khác : GF=1/2.EF(tự c/m) nên OF=GF
Ta có: F nằm trong ^ BIC ; FG vg vs BI và FO vg vs IC (cách vẽ) ; OF=OG(cmt)
=> IF là tia pg của ^BIC( t/c của tia pg)
câu b bám vào câu a để làm. chỉ cần c/m IC là đg trung trwch của DF là đc
Cái này bạn đổi điểm D thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng