KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
NT
1
3 tháng 4 2020
Đặt A = m2 + n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :
A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )2 ;
và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )2
Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên :
A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2
<=> A = m2 + n2 + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1
Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1
PK
1
26 tháng 6 2016
\(A=n^2+n+6\)là số chính phương thì \(4A=4n^2+4n+24\)cũng là số chính phương. Giả sử 4A = p2 (p thuộc N)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=p^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=p^2\Rightarrow p^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(p+2n+1\right)\left(p-2n-1\right)=23\times1\)(2)
Với n ; p là số tự nhiên thì p+2n+1 là số lớn; p-2n-1 là số bé. Do đó:
(2) => \(\hept{\begin{cases}p+2n+1=23\\p-\left(2n+1\right)=1\end{cases}\Rightarrow2n+1=11\Rightarrow}n=5\)
Vậy với n = 5 thì A = n2 + n + 6 là số chính phương.
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$
$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$
$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.
NB
0
VD
2
23 tháng 8 2015
Ta có:
n^2+2002=m^2 (m là stn)
m^2 - n^2 = 2002
(m-n).(m+n)=2002
Nếu m, n cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n cùng chẵn nên m-n và m+n đều chia hết cho 2
=> (m-n).(m+n) chia hết cho 4
Mà 2002 không chia hết cho 4 => Loại
Nếu m, n ko cùng tính chẵn lẻ thì m-n và m+n đều lẻ => (m-n).(m+n) là số lẻ
Mà 2002 là chẵn => Loại
Vậy ko tồn tại n thỏa mãn đề bài
**** CHO MIH NHÉ
23 tháng 8 2015
Đặt n^2 + 2002 = a^2
=> 2002 = a^2 - n^2
=> 2002 = ( a - n )(a + n )
SH
1
20 tháng 2 2021
a) Đặt n3 - n + 2 = k2
<=> n(n2 -1) +2 = k2
<=> (n-1)n(n+1) +2 = k2
Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2
=> (n-1)n(n+1) +2 = k2 (vô lý)
Vậy n= {O}
A là số chính phương nên: \(A=n^2+n+6=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4k^2\)
\(\Rightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=23\)
Do \(k,n\in N\) nên: \(2k+2n+1>2k-2n-1\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\2k+2n+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\4k=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12+2n+1=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+13=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n=10\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\k=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: n=5