Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=-20+...+396(1-3+32-33)
=-20+...+396.(-20)=-20(1+..+396) chia hết cho -20 => S là bội của -20
b) 3S=3-32+33-34+..+399-3100
3S+S=(3-32+33-34+..+399-3100)+(1-3+32-33+..+398-399)
4S=1-3100
S=(1-3100):4
Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4 => 3100 :4 dư 1
Cho S= 1-3+32-33+...+398-399
a, Chứng minh S là bội của 20
b, Tính S, từ đó suy ra 3100chia cho 4 dư 1
Cậu tính ra S có bao nhiêu số hạng rồi vì Scó 100 số hạng.Mà S chia hết cho bốn rồi nhóm bốn số hạn của S vào nhau
a)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=-2[(1+32+34)+(36+38+310)+...+(394+396+398)]
=-2[100+36.100+...+394.100]
=-200(1+36+...394)
Do -200 là bội của -20 =>-200(1+36+...394) là bội của -20
=>S là bội của -20(ĐPCM)
b)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=>32S=9S=-2(32+34+36+...+3100)
=>9S-S=-2(32+34+36+...+3100)+2(1+32+34+...+398)
=>8S=-2(3100-1)
=>S=\(\frac{-2\left(3^{100}-1\right)}{-8}\)=\(\frac{3^{100}-1}{-4}\)
Do S chia hết cho -20 => S chia hết cho -4
=>(3100-1):(-4)=(3100-1).\(\frac{1}{-4}\) chia hết cho (-4)
Do \(\frac{1}{-4}\) không chia hết =>3100-1 chia hết cho -4 =>3100-1 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1(ĐPCM)
a.S=1-3+32-33+...+398-399
=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=(-20)+...+396.(1-3+32-33)
=(1+...+396).(-20) chia hết cho -20
=>đpcm
b.S=1-3+32-33+...+398-399
=>3S=3-32+33-34+...+399-3100
=>3S+S=(3-32+33-34+...+399-3100)+(1-3+32-33+...+398-399)
=>4S=1-3100
\(\Rightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
S chia hết cho 4 =>1-3100 chia hết cho 4
1 chia 4 dư 1 =>3100 chia 4 dư 1
=>đpcm
a,S=(1-3+32-33)+......+(396-397+398-399)
S=(-20)+...........+396.(1-3+32-33)
S=(-20)+..........+396.(-20)
S=(1+34+...........+396).(-20) chia hết cho (-20){đpcm}
b,3S=3-32+33-34+...........+399-3100
3S+S=4S=1-3100
S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)
Mà S chia hết cho (-20) nên S chia hết cho 4
=>1-3100 chia hết cho 4
Do 1 chia 4 dư 1 nên 3100 chia 4 dư 1
=>đpcm
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}=\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4\left(1-3+3^3-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)=\left(-20\right)+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)=\left(-20\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮20\)
Ta có: \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=-20\cdot\left(1+...+3^{96}\right)⋮20\)