BM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
TT
1
IM
4 tháng 8 2016
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6\)
\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
=>\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 6
LA
22 tháng 8 2017
\(A=N^5-N=N\left(N^4-1\right)=N\left(N^2-1\right)\left(N^2+1\right)=N\left(N-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
NẾU N:5 DƯ 1\(\Rightarrow N=5K+1\)
\(\Rightarrow A=N.\left(5K+1-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)=N.5K.\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)
...
Đến đây thì bí rồi nhé
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
XO
1 tháng 7 2021
a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n
= n(n2 + 3n + 2)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)
b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 31 + 25.31 + .. + 295.31
= 31(1 + 25 + ... + 295) \(⋮31\)(đpcm)
c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1
= (49n - 1) + (77n - 29n)
= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm)