Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo

Question

Cho phương trình x2-(m-1)x+m-2=0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=2.

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:

$\Delta=(m-1)^2-4(m-2)>0$

$\Leftrightarrow m^2-6m+9>0$

$\Leftrightarrow (m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq 3$

Khi đó áp dụng định lý Viete về nghiệm của PT bậc 2 ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=m-1\
x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.$

$ x_1^2+x_2^2=2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2-2(m-2)=2$

$\Leftrightarrow m^2-4m+5=2$

$\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\Leftrightarrow (m-3)(m-1)=0$

$\Leftrightarrow m=1$ (do $m\neq 3$ )

Vậy $m=1$Câu trả lời: Lời giải: