Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
\(x^2-2mx-3=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=-2m;c=-3\)
Ta có a và c trái dấu nên ac<0 \(\Rightarrow\Delta>0\)
Do đó phuong trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-2x_2\right)^2+x_2-2mx_1=20\)
\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-2mx_1=20\)
\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-\left(x_1+x_2\right)x_1=20\)
\(\Rightarrow-5x_1x_2+4x_2^2+x_2=20\)
\(\Rightarrow-5.\left(-3\right)+4x_2^2+x_2=20\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2+x_2-5=0\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Với x2=1 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:
\(1^2-2m.1-3=0\Rightarrow m=-1\)
Với x2=-5/4 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:
\(\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2-2m.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-3=0\Rightarrow m=\dfrac{23}{40}\)
Vậy m=-1 hay m=23/40