Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
a) \(\left(1+\sqrt{2}\right)^2+\left(m+1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)-6=0\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2=-m\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(m=\frac{2-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=....\)
b) A=\(x^4-13x^2+36\) không làm được nữa.....
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có: 2(m-1)=6
=>m-1=3
=>m=4
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4m+12=4m^2-12m+16\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương
Đặt \(\Delta=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+16=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(2m-3\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2m+3\right)\left(k+2m-3\right)=7=7.1=1.7=\left(-1\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-1\right)\)
Đến đây giải pt nghiệm nguyên như bình thường