Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x2 ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
a) Thay \(m=1\) vào phương trình, ta được:
\(x^2+12x-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6+2\sqrt{10}\\x=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b)
+) Với \(m=0\) \(\Rightarrow12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
+) Với \(m\ne0\), ta có: \(\Delta'=36+4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow m>-9\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-9\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\) \(\Leftrightarrow m=-9\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(m=-9\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{2}{3}\)
d) Để phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow m< -9\)
Vậy \(m< -9\) thì phương trình vô nghiệm
\(\Delta=\left(5m-2\right)^2-4m\left(2m+10\right)=17m^2-60m+4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5m-2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+10}{m}\end{matrix}\right.\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm đối nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\left(1\right)\\m\ne0\\\dfrac{5m-2}{m}=0\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{5m-2}{m}=0\Rightarrow5m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{2}{5}\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy ko thỏa mãn.
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Pt có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\m\ne0\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}17m^2-60m+4>0\\m\ne0\\\dfrac{2m+10}{m}=1\end{matrix}\right.\)
Từ \(\dfrac{2m+10}{m}=1\Rightarrow2m+10=m\)
\(\Rightarrow m=10\)
Thế vào \(17m^2-60m+4>0\) kiểm tra thấy thỏa mãn
Vậy \(m=10\)