Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
+\(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(2m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m+12=m^2-6m+13=\left(m-3\right)^2+4>0\)
\(\Delta>0\Rightarrow\text{phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt}\)
+x=3
PT(1) trở thành : \(3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow-3m-3+2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow-m+3=0\Leftrightarrow m=3\text{ Vậy với x=3 thì m=3}\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+12\)
\(=4m^2-16m+16\)
\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0
hay m<3/2
c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)
\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
+Ta có: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.\left(2m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m+12\)
\(=m^2-6m+12\)
\(=\left(m-3\right)^2+3>0\)
=>dpcm
+Thay x=3 vào phương trình x2 – (m + 1)x + 2m - 3 = 0
ta được: 32-(m+1).3+2m-3=0
<=>9-3m-3+2m-3=0
<=>-m+3=0
<=>m=3
Vậy m=3 thì phương trình x2 – (m + 1)x + 2m - 3 = 0 có 1 nghiệm bằng 3
\(x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)
+ Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=m^2-6m+13=\left(m^2-6m+9\right)+4=\left(m-3\right)^2+4>0\)với mọi m thuộc tập số thực.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
+ Phương trình có nghiệm \(x=3\) , thay vào phương trình , ta được :
\(3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Rightarrow m=3\)
Vậy m = 3
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
1>\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=m^2-4\left(2m-1\right)\left(-m+1\right)\)
khai triển ra là được \(\left(3m-2\right)^2\ge0\)
=>phương trình luôn có ít nhất là một nghiệm
2>để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(3m-2\right)^2>0\)=>\(3m-2>0\Rightarrow m>\frac{2}{3}\)
còn cần tìm x thì theo công thức mà tìm
3> thế vô mà tìm