Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A=\(\frac{1}{2011}+\frac{2}{2010}+\frac{3}{2009}+...+\frac{2009}{3}+\frac{2010}{2}+\frac{2011}{1}\)
=> A=\(\frac{2012-2011}{2011}+\frac{2012-2010}{2010}+...+\frac{2012-2}{2}+\frac{2012-1}{1}\)
=>A=\(\frac{2012}{2011}-1+\frac{2012}{2010}-1+...+\frac{2012}{2}-1+2012-1\)
=>A=\(2012\cdot\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{2}\right)+1\)
=> A= \(2012\cdot\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+...+\frac{1}{2}\right)\)
ko biết có đúng hay ko nựa sai thì bỏ qua nha ^^
Bạn giải cũng được đấy alibaba nguyễn, nhưng theo mình thì làm cách này dễ hiểu hơn!
Ta có: \(C=\frac{\frac{2010}{1}+\frac{2009}{2}+\frac{2008}{3}+...+\frac{1}{2010}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}}\)
Đặt \(A=\frac{2010}{1}+\frac{2009}{2}+\frac{2008}{3}+...+\frac{1}{2010}\)
\(A=\frac{2010}{1}+1+\frac{2009}{1}+1+\frac{2008}{1}+1+...+\frac{1}{2010}+1-2010\)
\(=\frac{2011}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{2011}{2010}-\frac{2011.2010}{2011}\)
\(=2011\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{2010}{2011}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-1\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{2010}{2011}\)
Ta có: \(C=\frac{A}{B}=2011\)(lấy A-B)
Ta có :
\(2010A=\dfrac{2010^{2012}+2010}{2010^{2012}+1}=\dfrac{2010^{2012}+1+2009}{2010^{2012}+1}=1+\dfrac{2009}{2010^{2012}+1}\)
\(2010B=\dfrac{2010^{2011}+2010}{2010^{2011}+1}=\dfrac{2010^{2011}+1+2009}{2010^{2011}+1}=1+\dfrac{2009}{2010^{2011}+1}\)
Vì \(1+\dfrac{2009}{2010^{2012}+1}< 1+\dfrac{2009}{2010^{2011}+1}\Rightarrow A< B\)
~ Học tốt ~
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
MS=\(\left(1+\frac{2011}{2}\right)+\left(1+\frac{2010}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2011}\right)+\left(1+\frac{1}{2012}\right)\)
=\(2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)\)
=> \(x.\frac{1}{2013}=1\)
=>x=2013
ai trả lời câu hỏi của nguyễn quỳnh trang tao cho