Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi \(m=1\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+8\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=2x+8\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
+) Với \(x=4\Rightarrow y=16\)
+) Với \(x=-2\Rightarrow y=4\)
Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\left(4;16\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2-2x+m^2-9=0\) (*)
Ta có: \(\Delta'=10-m^2\)
Để (P) cắt (d) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=10-m^2>0\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\)
Theo đề: (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m^2>0\\m^2-9< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\\-3< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< m< 3\)
Vậy ...
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
Lời giải:
1. PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m^2+9)=0\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0(*)$
Khi $m=1$ thì pt trên trở thành: $x^2-2x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+2)=0\Rightarrow x=4$ hoặc $x=-2$
Khi $x=4\Rightarrow y=x^2=16$. Giao điểm thứ nhất là $(4,16)$
Khi $x=-2\Rightarrow y=x^2=4$. Giao điểm thứ hai là $(-2,4)$
2. $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)
$\Leftrightarrow \Delta'=1-(m^2-9)>0\Leftrightarrow 10>m^2(1)$
Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm $x_1,x_2$ trái dấu. Điều này xảy ra khi $x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-9< 0(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $m^2-9< 0\Leftrightarrow -3< m< 3$
Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung nên phương trình sẽ có 2 nghiệm trái dấu
PT có 2 nghiệm trái dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\)
PT hoành độ giao điểm giữa ( P ) và ( d ) là \(x^2-2x+m-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(m-9\right)>0\\P=m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+10>0\\m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\\m< 9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m< 9\)
Vậy m < 9 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung
2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+m\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-m< 0\Rightarrow m>0\)
PTHĐGĐ là:
x^2-2x+m-3=0
Để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì m-3<0
=>m<3
1. PT hoành độ giao điểm:
x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)
Khi m=1
thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0
⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4
hoặc x=−2
Khi x=4⇒y=x2=16
. Giao điểm thứ nhất là (4,16)
Khi x=−2⇒y=x2=4
. Giao điểm thứ hai là (−2,4)
2. (P)
và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)
có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)
⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)
Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2
trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)
Từ (1);(2)
suy ra m2−9<0⇔−3<m<3