LL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
NM
1
10 tháng 11 2020
Ta có: \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)mà (m,3)=1 nên
\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)(1)
m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m là số lẻ , m-1, m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)
Từ 1,2 => (m-1)(m+1) chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau 3 và 8
Vậy (m-1)(m+1) chia hết cho 24
PN
0
LT
1
27 tháng 3 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Mà dạng 3k+1 không thể xảy ra nên p = 3k+2
Do đó, ta có: p2+2012 = (3k+2)2+2012 = (3k+2)(3k+2)+2012
= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2012 = 9k2+6k+6k+4+2012
= 9k2+12k+2016 = 3(3k2+4k+672)
=> p2+2012 chia hết cho 3 => p2+2012 là hợp số
MT
Cho n nguyên tố p1,p1,..,pn lớn hơn 5 thoar mãn p1^4=p2^4+..+pn^4 chia hết cho 80. CMR n > hoặc = 80
0
MT
Cho n nguyên tố p1,p1,..,pn lớn hơn 5 thoar mãn p1^4=p2^4+..+pn^4 chia hết cho 80. CMR n > hoặc = 80
0
MT
Cho n nguyên tố p1,p1,..,pn lớn hơn 5 thoar mãn p1^4=p2^4+..+pn^4 chia hết cho 80. CMR n > hoặc = 80
0
ND
2
TL
23 tháng 7 2021
Hình như bạn viết đề bài sai hay sao ý, theo ý của mình là: \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)\(\left(ĐPCM\right)\)
HT
23 tháng 7 2021
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
=>(p+1) và (p-1) là 2 số chẵn liên tiếp.
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 8. (1)
Mặt khác, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( đ/k: k thuộc N* )
TH1: Với p=3k+1 => (p+1).(p-1)= (3k+2).3k chia hết cho 3.(vì 3k chia hết cho 3)
TH2: Với p=3k+2 => (p+1).(p-1)= 3.(k+1).(3k-1) chia hết cho 3 (vì 3k chia hết cho 3)
Từ 2 TH trên => (p+1).(p-1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và chia hết cho 3.
Mà (8,3)=1 => (p+1).(p-1) chia hết cho 8.3=24
=> (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
Vậy (p+1).(p-1) chia hết cho 24.
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!
NG
1
Hôm qua
ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇔ (p;3)=1.
vì p; p+1; p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
⇒ p, p+1, p+2 có 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà (p;3)=1 nên p+1; p+2 có 1 số chia hết cho 3.
Vậy p+1,p+2 có 1 số chia hết cho 3.