Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI
b, Có IE.IO = I B 2 = B C 2 4 và IF.IO' = I C 2 = B C 2 4
=> 2.(IE.IO+IF.IO') = A B 2 + A C 2
c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA
Ta có ∆PEK = ∆PAK nên P E K ^ = P A K ^
Vậy P E K ^ = 90 0 => đpcm
d, ∆ABC:∆IOO’ => S A B C S I O O ' = B C O O ' 2 => S A B C = S I O O ' . B C 2 O O ' 2
mà BC = 2AI'; OO' = 2a; S O I O ' = 1 2 . 2 a . I A = a . I A => S A B C = I A 2 a
I A 2 = R R ' ⩽ R + R ' 2 2 = a 2 => IA lớn nhất bằng a khi R=R’
a, Chứng minh được tương tự câu 1a,
=> O ' M O ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA = R r
b, Chứng minh
S
B
C
O
O
'
=
R
+
r
R
r
c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ => S B A C S O M O ' = B C O O ' 2
=> S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r
d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}
a: Xét (O) có
MB,MA là tiếp tuyến
nên MB=MA
Xét (O') cos
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC=>MA=BC/2
Xét ΔABC có
AM la trung tuyến
AM=BC/2
Do đó; ΔABC vuông tại A
b: Gọi H là trung điểm của OO'
Xét hình thang OBCO' có
M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'
nên MH là đường trung bình
=>MH//BO//CO'
=>MH vuông góc với BC
=>BC là tiếp tuyến của (H)
a) MA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA=MB, MO là tia phân giác AMBˆ
ΔMAB cân tại M(MA=MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=>MO┴AB=>MEAˆ=900
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMCˆ và MFAˆ=900
MO,MO′ là tia phân giác của hai góc kẻ bù AMBˆ,AMCˆ⇒EMFˆ=900
Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì EMFˆ=MEAˆ=MFAˆ=900
b) ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME.MO=MA2
Tương tự, ta có: MF.MO′=MA2
Do đó, ME.MO=MF.MO′(=MA2)