Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)
\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)
Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:
\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)
\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
b.
Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)
Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:
\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
Xét \(\left(O\right)\) có
OM là một phần đường kính
AB là dây
M là trung điểm của AB
Do đó: OM\(\perp\)AB tại M
Ta có: M là trung điểm của AB
nên \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOMA vuông tại M, ta được:
\(OM^2+MA^2=OA^2\)
\(\Leftrightarrow OM^2=36\)
hay OM=6cm
Lời giải:
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA=OB=R$) nên đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow OH\perp AB$
$AH=\frac{1}{2}AB=8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAO$:
$R=AO=\sqrt{OH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
Đáp án D.
AB = 10cm
BC= 12 cm
Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)
Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính
\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC
\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)
Tam giác ABC vuông tại H
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)
Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)
\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)
Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đáp án C
Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;
Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm
Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:
O A 2 = O M 2 + A M 2 = 6 2 + 8 2 = 100 n ê n O A = 10 c m
Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.
Xét ΔAMO vuông tại M có
\(OA^2=AM^2+OM^2\)
\(\Leftrightarrow AM=12\left(cm\right)\)
hay AB=24(cm)
Lời giải:
Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)
Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)
=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)
OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)
=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)
T/s: OH22+ 622= R22
<=> OH22+36 = 1022=100
<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O
=> H là trung điểm AB
=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm
Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H
\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm
M là trung điểm AB\(\Rightarrow\) AM=6cm
OA=R=10cm
\(\Rightarrow OM=\sqrt{OA^2+AM^2}=\sqrt{10^2+6^2=}2\sqrt{34}cm\)