K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2017

M = ( a+ b2 - c2 )2 - 4a2b2

= ( a+ b2 - c2 )2 -  ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )

= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]

= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )

20 tháng 12 2017

a)phân tích đa thức ra nhân tử

M = (a2+b2-c2)2 - 4a2b2 =(a2+b2-c2)2 - (2ab)2 = [ (a2+b2-c2) - 2ab]  . [ (a2+b2-c2) + 2ab]

  = [(a-b)2-c2] .[(a+b)2-c2]  = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

b)chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0

M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

ta biết trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác

ta luôn có: a+b+c > 0;   a+b-c>0 ; a-b+c> 0; a-b-c = a -(b+c) <0

Vậy tích M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) <0

30 tháng 10 2023

a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)

b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

=>b+c>a và a+b>c và a+c>b

=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0

=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0

=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0

=>A<0

14 tháng 10 2020

Đề đúng: \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

a) Ta có:

\(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(M=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)

\(M=\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)-c^2\right]\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2\right]\)

\(M=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(M=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

b) Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\c+a>b\\b+c>a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\a-b+c>0\\a-b-c< 0\end{cases}}\) , mà a + b + c > 0

=> \(M< 0\)

10 tháng 6 2016

a) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(M=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

b) Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác thì ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b>c>0\\b+c>a>0\\a+c>b>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c-a< 0\left(1\right)\\b-c+a>0\left(2\right)\\b+c-a>0\left(3\right)\end{cases}}}\)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế cùng với a+b+c>0 được M<0

c) Dễ thấy rằng : Trong phân tích M thành nhân tử, ta thấy có xuất hiện thừa số (a+b+c)

Mà a+b+c chia hết cho 6 nên suy ra M chia hết cho 6

20 tháng 10 2015

1/ phân tích thành nhân tử ;

= C2-( a +b )2=( c-a -b ) . ( c+a +b )