Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o
→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I
→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM
C
Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E
→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^
→FC→FC là tiếp tuyến của (O)
1) Xét tứ giác OKAC: ^OKC=900; ^OAC=900 (Do MA là tiếp tuyến của (O))
=> Tứ giác OKAC là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OC)
Xét tứ giác OKDB: ^OKD=^OBD=900 => Tứ giác OKDB nội tiếp đường tròn. (Tâm là trung điểm OD)
2) Ta có: Tứ giác OKAC nội tiếp đường tròn => ^OCK=^OAK.
Lại có: \(\Delta\)AOB cân tại O => ^OAB=^OBA hay ^OAK=^OBK
=> ^OCK=^OBK. Mà tứ giác OBDK nội tiếp đường tròn => ^OBK=^ODK
Nên ^OCK=^ODK => \(\Delta\)COD cân tại O => OC=OD (đpcm).
3) Nối D với H.
Xét \(\Delta\)COD cân tại O có OK là đường cao => OK đồng thời là đường trung tuyến => CK=DK.
Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)DHK: AK=HK; ^CKA=^DKH (Đối đỉnh); CK=DK
=> \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)DHK (c.g.c) => ^ACK = ^HDK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trg nên AC // HD hay AM // HD.
Xét \(\Delta\)AMB: MA=MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\Delta\)AMB cân tại M.
Lại có: MO hay MH là phân giác ^AMB => MH là đường trung tuyến => H là trung điểm AB.
Ta thấy: \(\Delta\)AMB có H là trung điểm AB; HD // AM ; D thuộc BM => D là trung điểm BM
Mà I là trung điểm AM => ID là đường trung bình của \(\Delta\)MAB => ID // AB
Dễ thấy MO vuông góc AB tại H => ID vuông góc với MO (Quan hệ //, vg góc) (đpcm).