Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A\left(x_1;x_1^2\right)\) và \(B\left(x_2;x_2^2\right)\) là 2 điểm thuộc (P) và đối xứng qua M
Do A; B đối xứng qua M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2.\left(-1\right)\\x_1^2+x_2^2=2.5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2-x_1\\x_1^2+x_2^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+\left(-2-x_1\right)^2=10\)
\(\Rightarrow2x_1^2+4x_1-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_1=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 điểm đó là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-3;9\right)\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)
a: Điểmmà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x+1=0 và y=5
=>x=-1 và y=5
PTHĐGĐ là:
1/2x^2-mx-m-5=0
=>x^2-2mx-2m-10=0
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)
\(=4m^2+8m+40=4m^2+8m+4+36=\left(2m+2\right)^2+36>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\y_A+y_B=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\\dfrac{1}{2}\left(x_A^2+x_B^2\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1^2+x_2^2=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\end{matrix}\right.\)
=>x1+x2=-2 và 2x1x2=4-20=-16
=>x1+x2=-2 và x1x2=-8
=>x1,x2 là nghiệm của pt:
x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=-4 hoặc x=2
=>A(-4;8); B(2;2)
1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)
=> 7m=5 => m= 5/7
2) y=5x+1-2m : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5
y =x - m -4 : Với y =0 => x= m + 4
Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)
=> 2m-1=5m+20 => m=-7