Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)
=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x và y trái dấu thì x*y<0
=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)
=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)
=>4m+3>0
=>m>-3/4
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)
2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
(x:y)=(2;3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\m-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2-3m=m-4\)
\(\Leftrightarrow4m=6\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Thay x=2 và y=3 vào HPT, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2-3m=0\\2m-3=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Lời giải:
$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):
$m(2-my)-2y=1$
$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$
$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$
$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$
Để $x<0; y>0$
$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$
$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)
$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.