Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường thẳng vuông góc vs AE tại A , cắt CD tại M .
Xét tam giác MAF VUÔNG tại A , áp dụng hệ thức lượng ta đc . 1/ AD ^2 = 1/ AM^2 + 1/ AF ^2 (1)
Xét tam giác AMD và tam giác AEB có góc B = góc D = 90 độ ; góc MAD = góc BAE ( 2 góc phụ nhau ) ; AD =AB (GT)
Suy ra tam giác AMD = tam giác AEB
suy ra AE = AM (2)
TỪ (1) và(2) suy ra 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Tích giùm mk nha
a/ Ta có : góc KAD = góc EAB vì cùng phụ với góc DAE ; AD = AB
=> tam giác DAK = tam giác ABE (cgv.gnk)
=> AK = AE => tam giác AKE là tam giác cân
b/ Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\) không đổi
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
từ A kẻ đường thắng vuông góc AF cắt BC tại K
ta có góc BAK = góc DAF ( cùng phụ vs góc BAE)
Xét tam giác BKA và tam giác DFA có
góc ADF= góc ABK ( =90 độ )
AB=AD
góc BAK = góc DAF
=> tam giác BKA và DFA là 2 tam giác = nhau
=> AK=AF ( các cạnh tương ứng )
tam giác AEK vuông tại A có đường cao AB
=> \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AE^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}\)( đpcm)