Question

[Monster]

Cho hình vuông ABCD , M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN . Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F

a) Chứng minh rằng BM=ND

b) Chứng minh rằng N;D;C thẳng hàng

c) EMFN là hình gì?

d) Chứng minh DF+BM=FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC

Answer 1

[IS]

a) ABCD là hình zuông

=>\(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}=90^0\left(1\right)\)

AMHN hình zuông

=>\(\widehat{NAD}+\widehat{MAD=90^0\left(2\right)}\)

từ 1 zà 2 => góc BAM = NAD

tự xét tam giác AND zà tam giác AMB (c.g.c)

=> BM=ND (dpcm)

b) ABCD là hình zuông

=> góc ADF =90 độ

=> góc ADN+ góc ADF=góc NDC

=>90 độ +90 độ =góc NDc

=> góc NDc =180 độ

=> N,D ,C thẳng hàng (dpcm)

c) gọi là là gia điểm 2 đg chéo AH , MN của hình zuông AMHN

=> O là tâm đối xứng của hình zuông AMHN

=> AH là đường trung trực của đoạn MN , mà E , F thuộc đoạn AH

=> EN=EM zà FM=FN (3)

tự xét tam giác zuông EOM = tam giác zuông FON ( cạnh góc zuông , góc nhọn)

=> EM = NF (dpcm)(4)

từ 3 zà 4 

=> EN=EM=FM=FN

=> tứ giác MENF là hình thoi

d) từ 5 => FM=FN=FD+DN

Mà DN=MB(cm câu a)

=> MF=DF+MB

gọi chu zi của tam giác MCF là p zà cạnh hình zuông ABCD là a

=> p=MC+CF+MF=MC+CF+BM+DF=(MC+BM)+(CF+DF)=BC+CD=a+a=2a

hình zuông ABCD cho trc => a ko đổi => 2a ko đổi=> p ko đổi

=> chu zi tam giác MCF ko đổi khi M thay đổi zị trí trên BC

Answer 2

[♕Van Khanh Nguyen༂]

Uây, copy mà hùng hổ thế? Copy nhớ ghi nguồn bạn êy