Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)
Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 1\)
\(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 1\)
Bằng \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{DC}\)
Bằng \(\overrightarrow{OB}\) là \(\overrightarrow{DO}\)
Có độ dài bằng OB là \(\overrightarrow{OB};\overrightarrow{BO};\overrightarrow{OD};\overrightarrow{DO}\)
a) Bằng vectơ AB :
\(\overrightarrow{DC}\)
Bằng vectơ OB :
\(\overrightarrow{DO}\)
b)Có độ dài bằng OB :
\(\overrightarrow{OD},
\overrightarrow{DO},
\overrightarrow{BO}\)
a) I là tâm của ABCD, suy ra \(\widehat {IDC} = 45^\circ \)
b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là \(\overrightarrow {DC} \)
c) Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \) là \(\overrightarrow {DI} \)
Vectơ có điểm đầu là D và bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {DC} \)
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
\(\widehat{ABC}=120^0\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{4}{9}AB^2+\dfrac{16}{9}AD^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{4}{9}.4a^2+\dfrac{16}{9}4a^2-\dfrac{16}{9}.2a.2a.cos60^0=\dfrac{16}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
a) \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {AO} \)và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)
b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là \(a\sqrt 2\).
Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\) là:
\(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} \).