Question

[o0o đồ khùng o0o]

Cho hình tứ giác ABCD, điểm M là điểm chính giữa cạnh BC, điểm E là điểm chính giữa cạnh AD. Nối điểm A với điểm M, nối điểm B với điểm E, hai đoạn này cắt nhau ở điểm K. Nối điểm D với M, nối điểm C với điểm E, hai đoạn thẳng này cắt nhau ở điểm N.

Cho biết diện tích tam giác ABK bằng 3 cm², diện tích tam giác CDN bằng 5 cm². Tính diện tích hình tứ giác EKMN?

vẽ hình nha

Answer 1

[o0o đồ khùng o0o]

Ta có:

*S ABCD = S ABC + S ACD

Hay

S ABCD = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5 + S 6 + S 7 + S 8

*Vì MB = MC nên:

S1 + S2 = S ABC : 2 ( Tam giác ABM và ABC có chung đường cao hạ từ A và BM = BC : 2 )

*Tương tự: S 7 + S 8 = S ACD : 2 ( Tam giác CED và ACD có chung đường cao hạ từ C và DE = AD : 2 )

*Do đó:

S 1 + S 2 + S 7 + S 8 = S 3 + S 4 + S 5 + S 6 = S ABCD : 2

*Lại có:

S 2 + S 3 = S 5 + S 6 (Hai tam giác BME và CME có chung đường cao hạ từ E và BM = CM)

S 5 + S 8 = S 3 + S 4 (Hai tam giác AME và DME có chung đường cao hạ từ M và ED = EA)

 ==>S 2 + S 8 = S 4 + S 6

*Vì S 1 + S 7 + (S 2 + S 8) = S 3 + S 5 + (S 4 + S 6) mà S 2 + S 8 = S 4 + S 6

Nên S 1 + S 7 = S 3 + S 5

==>S 3 + S 5 = 3 cm2 + 5 cm2 = 8 cm2

Hay SEHKMN = 8 cm2

Đáp số : 8 cm2