K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 3 2023

Ta có:

AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.

1 tháng 4 2022

a,Ta có: tam giác ABC cân tại A
           =>AB=AC
  Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
         góc AHB=góc AHC=90 độ
        AB=AC(cmt)
        AH chung
=>tam giác AHB=tam giác AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
 (bít lm mỗi câu a, thông cảm)

2 tháng 4 2022

đây ko phải là toán lớp 6 .-.

21 tháng 1 2018

Ta có: BAHˆ+AHBˆ+HBAˆ=1800BAH^+AHB^+HBA^=1800

HACˆ+ACHˆ+CHAˆ=1800HAC^+ACH^+CHA^=1800

mà AHBˆ=CHAˆ=900AHB^=CHA^=900

HBAˆ=ACHˆHBA^=ACH^ ( vì tam giác ABC là tam giác cân)

BAHˆ=HACˆ⇒BAH^=HAC^ (đpcm)

c) Xét ΔAEHΔAEH và ΔADHΔADH, ta có:

AEHˆ=ADHˆ(900)AEH^=ADH^(900)

AH chung

EAHˆ=DAHˆEAH^=DAH^ ( câu a)

ΔAEH=ΔADH⇒ΔAEH=ΔADH ( cạnh huyền - góc nhọn)

AE=AD⇒AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

d) Gọi I là giao điểm của AH và ED

Vì ΔAEH=ΔADHΔAEH=ΔADH nên

DHAˆ=EHAˆDHA^=EHA^ ( 2 góc tương ứng)

HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔIEHΔIEH và ΔIDHΔIDH, ta có:

HE=HD (cmt)

DHAˆ=EHAˆDHA^=EHA^ (cmt)

IH chung

ΔIEH=ΔIDH⇒ΔIEH=ΔIDH (c-g-c)

EIHˆ=DIHˆ⇒EIH^=DIH^ ( 2 góc tương ứng)

Ta có: EIHˆ+DIHˆ=1800EIH^+DIH^=1800 ( kề bù)

EIHˆ=DIHˆ=18002=900⇒EIH^=DIH^=18002=900

hay IHEDIH⊥ED

Ta có: AHBCAH⊥BC mà IAHIHBCI∈AH⇒IH⊥BC

Vì IHBCIH⊥BC mà IHEDIH⊥EDBC//ED⇒BC//ED (đpcm)

10 tháng 2 2019

bạn rảnh vcl bạn đi hỏi mà tự làm để mọi người cho đúng là rảnh hơi.

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).