Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình:
~~~
a/ Hthoi ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
=> BD _|_ AC => góc E1 = 90o
Vì AM // BD => góc FAE = 90o
BF // AC => góc FBE = 90o
Tứ giác AEBF có: \(\widehat{E_1}=\widehat{FAE}=\widehat{FBE}=90^o\)
=> tứ giác AEBF là hcn
b/ Vì AM cắt BC tại M nên 3 điểm M,B,C thẳng hàng (1)
BC // AD => MB // AD
mặt khác: AM // BD
=> AMBD là hbh => MB = AD (*)
mà ABCD là hthoi => AB = BC = AD (**)
Từ (*) , (**) => MB = BC (2)
Từ (1) và (2) => B là trung điểm của MC (đpcm)
c/ Xét 2Δvuông: AMH và CMA có:
\(\widehat{M}:chung\)
\(\widehat{AHM}=\widehat{CAM}=90^o\)
=> ΔAMH ~ ΔCMA (g.g)
=> \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot MC=AM\cdot AC\)
Lại có: AM = BD (AMBD là hbh)
=> AH . MC = BD . AC (đpcm)
a,Ta có:Tứ giác ABCD là hình thoi(gt)
=>AC vuông góc vs BD(t/c hình thoi)
=>góc AEB=90 độ
Có:AF//EB(doAM//BD)
=>gócFAE=gócAEB=90 độ(trong cùng phía)
Có:FB//AE(do FB//AC)
=>góc FBE=góc AEB=90 độ(trong cùng phía)
Xét tứ giác AEBF có:
gócAEB=90 độ(cmt)
gócFAE=90độ(cmt)
gócFBE=90độ(cmt)
=>Tứ giác AEBF là hình chữ nhật
Lại có:AE=EB(t/c hình thoi)
=>Tứ giác AEBF là hình vuông
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG