Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.
Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên A H = C H = E H = A B + C D 2
Ta có S ABCD = \(\frac{AH\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a\left(AB+CD\right)}{2}\)
\(=\frac{a}{2}.AB+CD\)
Bài 1 : Vì hình thang ABCD cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
AD = BC
ADC = BCD
AC = BD
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> DAC = CBD
Mà DAB = CBA ( hình thang ABCD cân )
=> OAB = OBA
=> ∆ OAB cân
Mà DOC = AOB = 60°
=> ∆OAB đều ( trong ∆ cân có 1 góc = 60° thì ∆ đó là ∆ đều )
=> AB = BO = AO (1)
Xét ∆ ABC và ∆BAD ta có :
DAB = ABC ( cmt)
AB chung
AD = BC
=> ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)
=> ACB = ADB
Mà ADC = BCD (cmt)
=> ODC = OCD
=> ∆ODC cân tại O
Mà DOC = 60°
=> ∆ODC đều
=> OD = OC = DC (2)
Từ (1) và (2)
Bạn tự cộng các cạnh vào với nhau nhé
Bài 2) Kẻ BK vuông góc với CD
Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông BCK ta có :
AD = BC
ADC = BCD
=> ∆ADH = BCK ( ch - gn)
=> AH = BK
=> DH = CK
Ta có AH vuông góc với DC
BK vuông góc với CD
=> AH //BK
Xét ∆ABK và ∆AHK ta có :
AH = BK(cmt)
AK chung
HAK = AKB ( so le trong)
=> ∆ABK = ∆AHK (c.g.c)
=> HK = AB
Ta có : CD = DH + HK + KC
=> DH + CK = CD - HK
Mà HK = AB (cmt)
=> DH + CK = CD - AB
Vì DH = CK
Mà 2DH = CD - AB
=> DH = ( CD - AB )/2
=> 2CK = CD - AB
=> CK = ( CD- AB)/2
=> DH = (CD - AB)/2 (dpcm)