Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau.
mk chi lam dc y a thui
xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của DC (gt)
=> QP là đường trung bình của tam giác ADC
=> QP=AC/2, QP// AC (1)
xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> NM = AC/2, NM // AC (2)
từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
b) ABCD là Hthang cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c Hthang cân)
AD = BC => AQ = BN
xét tam giác AQM và tam giác MBN
có AM=MB (gt)
\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}\)(cmt)
AQ = BN (cmt)
=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)
=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)
HBH MNPQ có QM = MN (cmt)
=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)
MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c Hthoi)
Tam giác BCD có :
BN = NC ( gt )
DP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )
Tam giác ADB có :
AQ = QD ( gt )
AM = MB ( gt )
\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM
\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )
c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau
MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN// AC, MN= 1/2AC (1)
tam giác DCA có P là trung điểm của DC ;Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác DCA
=> PQ// AC, PQ= 1/2AC (2)
từ (1) và (2) suy ra MN// PQ, MN= PQ
tứ giác MNPQ có MN// PQ, MN= PQ nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
b) Khi ABCD là hình thang cân thì MN=MQ=NP=PQ.
Vậy MNPQ là hình thoi. => MP là p/g của QMN.
Hk tốt!