Question

[Xử Nữ Cute]

cho hình thang ABCD. gọi EF lần lượt là trung điểm của AD và BC. phân giác góc A và góc B cắt EF theo thứ tự ở I và K

 a) cm tam giác AIE và tam giác BKE là các  tam giác cân

 b) cm tam giác AID và tam giác BKC là các tam giác vuông 

 c) cm IE= \(\frac{1}{2}AD,KF=\frac{1}{2}BC\)

 d) cho AB = 5cm, CD = 18cm, AD = 6cm , BC= 7cm . tính độ dài đoạn thẳng IK

  cac sbanj giúp mk bài này với . khó quá,mk sắp phải nộp rồi

Answer 1

[Upin & Ipin]

Ban tu ve hinh nha, cau b va cau c mik gop lai lam chung 1 phan nha, 

a) Do E la trung diem AD va F la trung diem BC nen EF la duong trung binh hing thang ABCD => AB//EF//DC

Do AB//EF =>\(\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(Soletrong\right)\)ma \(\widehat{EAI}=\widehat{BAI}\left(AI.la.tia.phan.giac\right)\)

Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{EIA}=>\Delta AIE.can.tai.E\)

chung minh tam giac BKE can tuong tu nha 

b)+c) : do \(\Delta EAI.can\left(cma\right)\Rightarrow EA=EI\) ma EA=ED(gt)

Suy ra EA=ED=EI =>\(\Delta ADI\perp tai.I\) ( Ap dung dinh ly tam giac co duong trung tuyen ung voi canh doi dien va = 1/2 canh do thi la tam giac vuong )

chung minh tam giac BKC vuong tuong tu

Tu do ta cung suy ra luon duoc IE=1/2AD (vi cung =AE)   ; KF=1/2BC thi tuong tu

d) Do ABCD la hinh thnag co EF la duong trung binh nen \(EF=\frac{AB+DC}{2}\Leftrightarrow EI+IK+KF=\frac{5+18}{2}=11,5.\left(1\right)\)

Ma ta da co EI=EA=ED(cmt) => EI=EA=6/2=3 cm , KF=BF=FC (cmt) => KF=BF=7/2=3,5 cm 

Thay vao (1) ta co \(3+3,5+IK=11,5\Rightarrow IK=5\left(cm\right)\)

Vay IK=5 cm 

Chuc ban hoc tot