Question

[Mạnh Lê]

Cho hình thang ABCD có hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại O . Hỏi 

a) Hình đó có bao nhiêu bao nhiêu cặp tam giác có diện tích bằng nhau ?

b) Biết diện tích tam giác ABO là 10 cm² và diện tích tam giác DOC bằng 14,4 cm² . Tính diện tích hình thang ABCD .

Answer 1

[Mạnh Lê]

a) + Diện tích tam giác ABD = Diện tích tam giác ABC ( vì có chung đáy AD và có chiều cao là chiều cao của hình thang ) (1)

    + Diện tích tam giác ADC = Diện tích tam giác DBC ( vì có chung đáy DC và chiều cao là chiều cao của hình thang ) (2)

Từ (1) hoặc (2) ta có :

    + Diện tích tam giác AOD = Diện tích tam giác BOC ( vì 2 tam giác ABC và ABC có diện tích bằng nhau nếu cùng bớt đi phần diện tích AOB nên 2 phần còn lại bàng nhau ) 

Vậy hình đó có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau

b) Ta có \(\frac{S^{aob}}{S^{aod}}=\frac{10}{a}\left(1\right);\frac{S^{boc}}{S^{doc}}=\frac{9}{14,4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có :

 \(\frac{10}{a}=\frac{9}{14,4}=\)a x a = 10 x 14,4 = 144

                                 a x a = 144

                                 a      = 12 ( vì 144 = 12 x 12 )

Diện tích hình thang ABCD là : 10 + 14,4 + 12 x 2 = 48,8 ( cm² )