Question

[Cô dâu sinh đẹp]

Cho hình thang ABCD có độ dài đáy CD gấp đôi đáy AB ; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

a) Tìm các tam giác có diện tích bằng nhau.

b) Cho biết diện tích tam giác AOB bằng 5 cm2 , hãy tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

[Dũng Lê Trí]

Ta có hình vẽ : 

Answer 2

[Dũng Lê Trí]

b) Ta có : 

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{ADC}\)

- Có chiều cao bằng chiều cao hình thang 

- Đáy AB = 1/2 DC

Mặt khác vì hai tam giác có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ B xuống O sẽ bằng 1/2 chiều cao hạ từ D xuống O

Từ đó ta có thể suy ra : BO = 1/2 DO (1)

Ta có : \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{AOD}\)

- Chung cao hạ từ A xuống O

- Đáy BO = 1/2 DO (1)

Hay \(S_{AOB}=\frac{1}{3}S_{ABD}\)

\(\Rightarrow S_{AOB}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}S_{ABCD}\)