Question

[Nguyễn Anh Đức]

Cho hình thang ABCD có đáy AB=1/3 đáy CD.Các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O.Tính diện tích hình thang ABCD , biết diện tích tam giác DOC là 36 cm2 ?

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

+) Xét \(\Delta ABC\)đáy AB, đường cao hạ từ C và \(\Delta ADC\)có đáy DC, đường cao hạ từ A

Do đường cao hạ từ C đến AB bằng đường cao hạ từ A đến DC  bằng đường cao của hình thang

và AB=\(\frac{1}{3}DC\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}S_{\Delta ADC}\)

Hai tam giác trên lại có cùng đáy AC

=> Đường cao hạ từ B đến AC bằng \(\frac{1}{3}\)đường cao hạ từ D đến AC (1) 

+) Xét \(\Delta\)BOC và \(\Delta\)DOC có chung đáy OC

(1) => Đường cao hạ từ B đến OC bằng \(\frac{1}{3}\)đường cao hạ từ D đến OC

=> \(S_{\Delta BOC}=\frac{1}{3}S_{\Delta DOC}=\frac{1}{3}.36=12\left(cm^2\right)\)

=> \(S_{\Delta BCD}=S_{\Delta BOC}+S_{\Delta DOC}=12+36=48\left(cm^2\right)\)

+) Xét \(\Delta ABD\)đáy AB, đường cao hạ từ D và \(\Delta BDC\)có đáy DC, đường cao hạ từ B

Do đường cao hạ từ D  đến AB bằng đường cao hạ từ B đến DC  bằng đường cao của hình thang

và AB=\(\frac{1}{3}DC\)

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{3}S_{\Delta BDC}=\frac{1}{3}.48=16\left(cm^2\right)\)

=> \(S_{ABCD}=S_{\Delta BCD}+S_{\Delta ABD}=16+48=64\left(cm^2\right)\)