Question

[Chi Bui]

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo và AB=10cm; CD=18cm; AC=21cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng OA và OC

b) Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC

c)Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh ba điểm M; O; N thẳng hàng

giúp mình với ạ mình đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD=AB/CD

=>OA/10=OC/18=(OA+OC)/(10+18)=21/28=3/4

=>OA=7,5cm; OC=13,5cm

b: OA/OC=OB/OD

=>OA*OD=OB*OC

c: AM/CN=AB/CD=OA/OC

Xét ΔOAM và ΔOCN có

OA/OC=AM/CN

góc OAM=góc OCN

=>ΔOAM đồng dạng với ΔOCN

=>góc AOM=góc CON

=>góc AOM+góc AON=180 độ

=>M,O,N thẳng hàng