K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn B

NV
17 tháng 4 2022

\(\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+\overrightarrow{BD'}+\overrightarrow{DB'}\)

\(=2\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OA'}\right)+2\left(\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OB'}\right)\)

\(=2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)+2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)\)

\(=-4.2\overrightarrow{OI}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

1/ Cho \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2}\) , \(\left|\overrightarrow{v}\right|=10\) , \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=10\). Tính số đó góc hợp giữa \(\overrightarrow{u}và\overrightarrow{v}\) . 2/ Cho hình chóp S.ABC, đáy là tâm giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy, AB = SA = aa. Tính góc 2mp ((SBC),(ABC))b. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tam giác AMN là tam giác gì? tính góc giữa 2mp ((AMN),(ABC)), góc giữa (AC;(AMN)).c....
Đọc tiếp

1/ Cho \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{2}\) , \(\left|\overrightarrow{v}\right|=10\) , \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=10\). Tính số đó góc hợp giữa \(\overrightarrow{u}và\overrightarrow{v}\) .

 

2/ Cho hình chóp S.ABC, đáy là tâm giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy, AB = SA = a
a. Tính góc 2mp ((SBC),(ABC))
b. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tam giác AMN là tam giác gì? tính góc giữa 2mp ((AMN),(ABC)), góc giữa (AC;(AMN)).
c. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AC đến mp (SBC)

3/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuống tâm O, SA = SB = SC = SD = AB = 2a. M,N lần lượt là trung điểm SB, SD.
a. Tính số đo của góc giữa (MN;SC)
b. SA vuống góc với đường thẳng nào?
c. Tính a khoảng cách giữa d(AB;(SCD)).

CỨU MK VS, MAI MK KT 15' mà mk lại ko lm đc, ko bt lm lun, giúp mk vs, cảm ơn nhiều.

4
NV
8 tháng 5 2023

1.

\(cos\left(\widehat{\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}}\right)=\dfrac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}=\dfrac{10}{10.\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}}\right)=45^0\)

2.

a. 

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) (1)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=1\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\)

b.

Từ (1) \(\Rightarrow BC\perp AM\)

Mà \(AM\perp SB\left(gt\right)\) \(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\) (2)

\(\Rightarrow AM\perp MN\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M

Từ (2) \(\Rightarrow AM\perp SC\), mà \(SC\perp AN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\) (3)

Lại có \(SA\perp\left(ABC\right)\) theo giả thiết

\(\Rightarrow\) Góc giữa (AMN) và (ABC) bằng góc giữa SA và SC hay là góc \(\widehat{ASC}\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{ASC}=\dfrac{AC}{SA}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{ASC}\approx54^044'\)

Từ (3) \(\Rightarrow AN\) là hình chiếu vuông góc của AC lên (AMN)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}\) là góc giữa AC và (AMN)

Mà \(\widehat{CAN}=\widehat{ASC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACS}\)\(\Rightarrow\widehat{CAN}=...\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}IC=\dfrac{1}{2}AC\left(gt\right)\\AI\cap\left(SBC\right)=C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Mà từ (2) ta có \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(SA=AB\left(gt\right)\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân tại A 

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

NV
8 tháng 5 2023

Hình vẽ bài 2:

loading...

17 tháng 4 2022

A

NV
17 tháng 4 2022

\(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\)

\(=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

NV
8 tháng 2 2020

1/ \(\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AD}^2=\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{CD}^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right)\)

Gọi M là trung điểm BD

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=0\)

NV
8 tháng 2 2020

2/ \(A=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)

\(=a^2+b^2-2ab.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=4^2+5^2-2.4.5.cos120^0=61\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{61}\)

b/ \(B=\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow B^2=4a^2+b^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)

\(=4a^2+b^2+4ab.cos120^0=49\)

\(\Rightarrow B=7\)

3/ \(\left|\overrightarrow{x}\right|=\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|^2=a^2+4b^2-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|=2\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{y}\right|^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5\Rightarrow\left|\overrightarrow{y}\right|=\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2+2b^2-3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{4}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)

NV
28 tháng 2 2020

Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng

Kiểm tra 2 đáp án A và C:

\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai

Chọn A

NV
17 tháng 4 2022

\(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11