Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C 20 4 cách ⇒ n Ω = 4845
Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C 10 2 = 45
Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là P = 40 n Ω = 40 4845 = 8 969
Đáp án A.
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4 Số cách chọn 4 đỉnh của hình chữ nhật là C 20 2 .
Vậy xác suất cần tính là P = C 10 2 C 20 4 = 45 4845 = 3 323 .
Đáp án C
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C 10 4
Xác suất cần tìm là C 20 4 C 10 4 = 3 323
Đáp án B
Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.
Mỗi hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên,
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là C 20 4
Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C 10 2
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 20 4 = 4845 cách
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật
Do đó số hình chứ nhật là C 20 2 = 45
Vậy xác suất cần tìm là P = 45 4845 = 3 323
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là
Chọn đáp án D
Phương pháp
Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.
Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật.
Tính số hình vuông trong các hình chữ nhật đó để tính xác suất 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà không phải hình vuông.
Cách giải
Số phần tử của không gian mẫu n Ω = C 24 4
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh.
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là C 12 2 .
Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 24:4=6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông)
Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là C 12 2 - 6 .
Xác suất cần tìm là