Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra O M ⊥ B C .
Ta có S B C ; A B C D ^ = S M O ^ = 45 o .
Ta có
A C 2 = A B 2 + B C 2 = 4 a 2 ⇒ A B = B C = a 2 . O M = 1 2 A B = a 2 2 ⇒ S O = a 2 2 . tan 45 o = a 2 2 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 . S O . S A B C D = 1 3 . a 2 2 . a 2 2 = 2 a 3 3 .
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Chọn C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc S N O ^ = 60 o
Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan600 = a 3
Lại có M là trung điểm của SD nên:
N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2
Do đó, thể tích khối MACN là
Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh CD và O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau
Giả sử S C D , A B C D ^ = S H O ^ = 60 o
Tam giác SHO vuông tại O có:
Mà G là trọng tâm tam giác SAC nên G cũng là trọng tâm tam giác SBD
Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB.
Do đó:
Xét tam giác vuông BHC:
Xét tam giác vuông SHC:
Suy ra:
Chọn A
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD và H là hình chiếu của S trên IK. Khi đó, ta có:
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BC\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOM\right)\) \(\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOM\right)\)
Trong tam giác vuông SOM, kẻ \(OH\perp SM\)
Do SM là giao tuyến (SOM) và (SBC) \(\Rightarrow OH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow CH\) là hình chiếu vuông góc của OC (hay AC) lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}\) là góc giữa AC và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}=30^0\)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow OH=OC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{4}{AB^2}\Rightarrow SO=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{4a^3}{3}\)