Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi O là trung điểm của AC, theo bài ra ta có SO là trục của đáy (ABCD).
Trong mặt phẳng (SAC), đường trung trực của SA cắt SO tại I, vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD.
Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOA suy ra
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)
Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính 
Chọn B.
Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.EABC .
Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Sử dụng công thức tính nhanh
với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính
đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu
Mà SE vuông góc với AD (do tam giác SAD đều có SE là trung tuyến)
Suy ra SE vuông góc với ( ABCD)=>SE vuông góc với (EABC)
Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng
là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC.
Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE vuông góc với (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là
Chọn B.
Phương pháp:
- Xác định đường cao của hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức V = 1 3 S h
Vẽ S H ⊥ A C tại H.
Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C
⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D
Theo đề ∆ S A C vuông tại S nên ta có:
S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2
và S H = S A . S C A C
= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4
Vậy V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12
Chọn đáp án A.
