Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong tứ giác DEBF có:
Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O
Các cạnh đối BE và DF bằng nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.
Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.
Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.
c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.
\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.
Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.
a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau
b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD
Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD
=> AC,BD, EF đồng quy
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE
Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF
mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành
Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!
a) Xét Tứ giác DEBF ta có:
EB // DF ( vì AB // CD )
EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa lại câu từ cho hay]
\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh
a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD
mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD
=>AE=EB=CF=DF(1)
VÌ AB//CD=>EB//DF(2)
Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)
b, Xét hbh ABCD có
AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)
Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)
từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy
c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O
Xét tam giác EOM và tam giác NOF có
góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)
OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)
goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)
=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF
=.ME=NF(1)
TA CÓ ME//FN(2)
TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH
DEBF có EB // DF ; EB = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).DC = FC
=> DEBF là hình bình hành
Vì AB = CD (định lý)
mà EA = EB = FD = FC
Ta có :
AB // CD (gt) => EB // DF
=> EBFD là hình bình hành