Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ Ta có BF = FD
=> Tam giác BFD cân tại F
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FDB}=\frac{\widehat{AFB}}{2}=30\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{ADC}-\widehat{BDF}=120-30=90\left(1\right)\)
Tam giác BME có
BM = BE
\(\widehat{MBE}=60\)
=> Tam giác MBE là tam giác đều
Tam giác MEC cân vì có ME = EC
=> \(\widehat{EMC}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{MEB}}{2}=30\)
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BME}+\widehat{EMC}=60+30=90\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => tứ giác BMCD nội tiếp đường tròn tâm E
Ta lại có \(\widehat{MBD}=\widehat{CBD}+\widehat{MBC}=30+60=90\)
=> DM là đường kính của đường tròn tâm E
=> M,E,D thẳng hàng
a/ Ta có
AF vừa bằng BE vừa // BE nên tứ giác ABEF là hình bình hành
Ta lại có \(AB=AF=\frac{AD}{2}\)
=> Tứ giác ABEF là hình thoi
=> AE vuông góc với BF
b/ Ta có
AB = DC (hai cạnh đối của hình bình hành) (1)
Xét \(\Delta ABF\)có
\(AB=AF=\frac{AD}{2}\)
\(\widehat{BAF}=60\)
\(\Rightarrow\Delta ABF\)đều
\(\Rightarrow AB=BF\)(2)
Từ (1) và (2) => BF = CD
Và FD // BC
=> Tứ giác BFDC là hình thang cân
c/ Đề thiếu dữ kiện không làm được câu c. Điểm M ở đâu
Sửa câu b/ Thành chứng minh tứ giác BFDC là hình thang can
a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật
b, Ta có
O
C
A
^
=
O
A
C
^
C B A ^ = A C H ^ ; A C H ^ = C M N ^
=> O C A ^ + C M N ^ = 90 0
Vậy OC ⊥ MN
c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)
d, Ta có E M A ^ = C M N ^ ; C M N ^ = C B A ^ => ∆EMA:∆ENB
Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = E H 2 ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao
=> E H 2 = ED.EC. Từ đó ta có đpcm
Bài 1:
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD(cùng vuông góc với AC)
CI//BD(cùng vuông góc với AB)
Do đó: BICD là hình bình hành
Bài 2:
a: Xét (O) có
MN=EF
OH là khoảng cách từ O đến dây MN
OK là khoảng cách từ O đến dây EF
Do đó: OH=OK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
OH=OK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
OM=OE
OH=OK
Do đó: ΔOHM=ΔOKE
Suy ra: HM=KE
Ta có: AM+MH=AH
AE+EK=AK
mà AH=AK
và HM=KE
nên AM=AE
a) tứ giác ABEF là hình thoi
=>đpcm
b) theo câu a
c)Hình thoi
d)Tam giác ABD có
AB=1/2AD và BAD =60
=>tam giác ABD là nữa tam giác đều
=>ABD=90
=>MBD=90
Mặt khác BM=AB=CD
BM song song với CD
=>đpcm
e) vì E là trung điểm của BC
và từ giác MBDC là hình chữ nhật
=>E là giao điểm của MD và BC
=>đpcm