Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)
Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)
+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)
+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)
+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)
A B C D O M N E F
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).
a) N trung điểm AD \(\Rightarrow AN=\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)
M trung điểm BC \(\Rightarrow MC=\frac{BC}{2}\Rightarrow AN=MC\)mà AN//MC
nên AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}\)
b) Tương tự câu a ta được \(\hept{\begin{cases}ND=BM=\frac{1}{2}BC\\ND//BM\end{cases}}\)=> NDMB là hình bình hành=> NB//DM (1)
Xét 2 tam giác ANI và NDK: \(\hept{\begin{cases}AN=ND=\frac{AD}{2}\\\widehat{NAI}=\widehat{DNK}\left(AM//NC\right)\\\widehat{ANI}=\widehat{NDK}\left(NB//MD\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ANI=\Delta NDK\left(g.c.g\right)}\)
\(\Rightarrow NI=DK\)(2)
(1), (2) => \(\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{DK}\)
ABCD là hbh => NCMA cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành => ↓NC + ↓MC = ↓CA ( cái này đễ cho dễ hiểu thì trước tiên gọi O là trung điểm của MN => quy tắc hình bình hành ↓NC + ↓MC = 2↓CO = ↓CA)
↓AD + ↓NC = ↓AN + ↓ND + ↓NC = ↓AC + ↓ND = ↓AC + ↓MC = 2↓CI ( với I là trung điểm của AM)
↓AM + ↓CD = ↓AB + ↓BM + ↓CD = ↓BM
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)
b/ Đặt \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=k\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NP}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=k.\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac{k}{2}.\overrightarrow{IJ}\Rightarrow P;I;J\) thẳng hàng hay P thuộc IJ
A B C D O M N
a)
Các véc tơ cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NM};\overrightarrow{NO};\overrightarrow{ON};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AB}\).
Hai véc tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{ON}\).
Hai véc tơ ngược hướng với \(\overrightarrow{AB}\) là:
\(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON}\).
b) Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{MO}\) là: \(\overrightarrow{ON}\).
Một véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{OB}\) là: \(\overrightarrow{DO}\).
a: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\)
b: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}\)