Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> BC//AD hay BN//MD (1)
BC=AD
Mà BN=\(\frac{1}{2}\)BC (vì N là trung điểm của BC)
MD=\(\frac{1}{2}\)AD(vì M là trung điểm của AD)
=> BN=MD (2)
Từ (1) , (2) suy ra: Tứ giác BNDM là hbh
Xét \(\Delta\)ADQ có: MP//DQ(vì BNDM là hbh(cmt))
MA=MD(gt)
=> AP=PQ(3)
Chứng minh tương tự ta cũng có: PQ=QC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AP=PQ=QC
b) Xét \(\Delta\)APM và \(\Delta\) CQN có:
AM=NC
^ MAP=^NCQ(soletrong do AD//BC)
AP=CQ(cmt)
=>\(\Delta\)APQ=\(\Delta\)CQN (g.c.g)
=>MP=QN
Tứ giác MPNQ có: MP//QN(vì BNQM là hbh(cmt))
MP=QN(cmy)
=> Tứ giác MPNQ là hbh
ta có ABCD là hình bình hành
=> AD//BC,ad=bc
mà MN là trung điểm AD,BC
=> DM//BN,DM=B1
=>DMBN là hình bình hành
=.BM//DN->PM//DQ
Mà m là trung điểm AD
MP là trung điểm AD
P là trung điểm AQ
PA=PQ
tương tự cq=cp
AP=PQ=QC
a: Xét tứ giác BEDF có
DE//BF
DE=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra;AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: QC=PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
Lời giải :
Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)
Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\)
Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật
làm phần a hộ đko ạ