Question

[Mắm Cuồng XÔô]

Cho hình bình hành ABCD. Goi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H CMR

DG=HG=HB

các tứ giác AECF,EGFH,AGCH là hình bình hành

Answer 1

[ChaosKiz]

Giải

a) Xét tứ giác AECF

Ta có: AB // CD ( gt )

AE = CF ( gt )

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AF // CE ( đinh nghĩa hình bình hành )

Xét tam giác ABG

Ta có: AE = EB ( gt )

AF // CE ( c/m trên )

\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình trong tam giác ABG

\(\Rightarrow\) GH = HB (1)

Xét tam giác CDH

Ta có: CF = FD ( gt )

AF // CE ( c/m trên )

\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình trong tam giác CDH

\(\Rightarrow\) DG = GH (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) DG = GH=HB

b) Ta có: tứ giác AECF là hình bình hành ( c/m a)

Biết EH là đường trung bình trong tam giác ABG

\(\Rightarrow\) EH = 1/2 AG (1)

FG là đường trung bình trong tam giác CDH

\(\Rightarrow\) FG = 1/2 CH (2)

Và FG + GA = EH + HC (3)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\) 3 FG =3 EH \(\Rightarrow\) FG = EH

Xét tứ giác EGFH

Ta có: FG = EH ( c/m trên )

AF // CE ( c/m a )

\(\Rightarrow\)tứ giác EGFH là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )

Ta có: AF = CE ( Định nghĩa hinh bình hành )

Và FG = EH

\(\Rightarrow\)AF - FG = CE - EH hay AG = CH

Xét tứ giác AGCH

Ta có: AF // CE ( c/m a )

AG = CH ( c/m trên )

\(\Rightarrow\) tứ giác AGCH là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )